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求函數y=
2sin2x+cosx-1
的定義域.
分析:依題意,2sin2 x+cos x-1≥0⇒-
1
2
≤cos x≤1,由余弦函數的圖象即可求得答案.
解答:解:為使函數有意義,需滿足2sin2 x+cos x-1≥0,
即2cos2 x-cos x-1≤0解得-
1
2
≤cos x≤1.
由余弦函數的圖象或單位圓,如圖所示,


∴定義域為{x|2kπ-
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈Z}.
點評:本題考查余弦函數的定義域和值域,考查余弦函數的圖象與性質,考查作圖與識圖能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2
3
sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω>0)
,且函數f(x)的最小正周期為π.
(1)若x∈(-
π
6
,π]
,求函數f(x)的單調遞減區間;
(2)將函數y=f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的
1
2
,把所得到的圖象再向左平移
π
6
個單位,得到函數y=g(x)的圖象,求函數y=g(x)在區間[0,
π
8
]
上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期為
2
3
π

(Ⅰ) 求函數y=f(x)在[0,
π
3
]
上的值域;
(Ⅱ)求最小的正實數?,使得y=f(x)的函數圖象向右平移?個單位后所對應的函數為偶函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
AC
≤2
3
,設
AB
AC
的夾角θ.
(1)求θ的取值范圍;
(2)求函數y=2sin2θ-
3
sin2θ
的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)已知函數,f(x)=
3
cos(
π
2
-2ωx)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(I )求函數y=f(x)的最值及其單調遞增區間;
(II )函數f(x)的圖象可以由函數y=2sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC中,|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
AC
≤2
3
,設
AB
AC
的夾角θ.
(1)求θ的取值范圍;
(2)求函數y=2sin2θ-
3
sin2θ
的最大值與最小值.

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同步練習冊答案
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