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已知△ABC中,|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
AC
≤2
3
,設
AB
AC
的夾角θ.
(1)求θ的取值范圍;
(2)求函數(shù)y=2sin2θ-
3
sin2θ
的最大值與最小值.
(1)由已知條件|
AB
|•|
AC
|=4
0≤
AB
AC
≤2
3
及公式cosθ=
AB
AC
|
AB
|•|
AC
|

得:0≤cosθ≤
3
2
,
π
6
≤θ≤
π
2

(2)y=2sin2θ-
3
sin2θ=1-cos2θ-
3
sin2θ=1-2sin(
π
6
+2θ)

π
6
≤θ≤
π
2
,得
π
2
π
6
+2θ≤
6
,從而
1
2
≤sin(
π
6
+2θ)≤1
,
∴-1≤y≤0,即函數(shù)的最大值為0,最小值為-1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB邊上的高所在的直線方程;
(2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F(xiàn),S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長c=
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
滿足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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同步練習冊答案
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