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已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB邊上的高所在的直線方程;
(2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F(xiàn),S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.
分析:(1)所求直線的方程斜率為-2,且過(guò)點(diǎn)C,由點(diǎn)斜式方程可得;
(2)由S△CEF:S△ABC=1:4可得直線l過(guò)AC,BC的中點(diǎn),由點(diǎn)斜式可得方程.
解答:解由斜率公式可得:直線AB的斜率kAB=
2-8
4-1
=-2,
故AB邊上的高所在的直線的斜率為
1
2
,又該直線過(guò)點(diǎn)C(-1,8)
由點(diǎn)斜式方程可得:y-8=
1
2
(x+1),即所求方程為:x-2y+17=0
(2)由題意可得,直線l即為三角形ABC的邊AB的中位線所在的直線,
故所求直線的斜率即為直線AB的斜率kAB=
2-8
4-1
=-2,而且過(guò)AC的中點(diǎn)(
3
2
,5)
故l所在的直線方程為:y-5=-2(x-
3
2
),即2x+y-8=0
點(diǎn)評(píng):本題為直線方程的求解,由題意得出所求直線的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長(zhǎng)c=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
滿足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對(duì)任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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