已知函數
.
（1）若
，討論函數
在區間
上的單調性；
（2）若
且
，對任意的
，試比較
與
的大小．
（1）參考解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）函數
，
，所以可得函數
.通過對函數求導，以及對
討論即可得到結論.
（2）由
且對任意的
，將
換留下
一個參數，又
恒成立.構建新函數
，通過對函數求導得到
，對的取值分類討論即可得結論.
試題解析：（1）
時，，則
， 1分
當
時，
，所以函數
在區間
上單調遞減； 2分
當
時，
，所以函數
在區間
上單調遞增； 3分
當
時，存在
，使得
，即
， 4分
時，
，函數
在區間
上單調遞增， 5分
時，
，函數
在區間
上單調遞減． 6分
（2）
時，
，猜測
恒成立， 7分
證明：
等價于
，
記
，則
， 10分
當
，即
時，
，
在區間
上單調遞減， 12分
所以當
時，
，即恒成立； 14分
考點：1.函數的單調性.2.函數的最值.3.恒成立問題.4.歸納化歸的思想.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若不等式
對于一切非零實數
均成立，則實數
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球
的球面上，球
的表面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于
小于
為二等品，小于
為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利
元，生產一件三等品虧損10元．現隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 |
|
|
|
|
|
|
甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
根據上表統計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算甲生產一件產品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產20件產品A，乙一天能生產15件產品A，估計甲乙兩人一天生產的35件產品A中三等品的件數.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖：正方體
的棱長為
，
分別是棱
的中點，點
是
的動點，
，過點
、直線
的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為
，則函數
的大致圖像是（ ）
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
（不等式選講題）對于任意實數
和
不等式
恒成立，則實數x的取值范圍是_________.
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=1的焦點到漸近線的距離為（ ）
，若
時，
恒成立，則實數k的取值范圍是 .