Question

圓（x+2）²+（y+3）²=1關于直線x+y+2=0對稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：由題意求出已知圓的圓心和半徑，設關于直線x-y+1=0對稱的圓的圓心為（a，b），利用垂直以及中點在軸上，列出方程組再求得a，b的值，可得對稱圓的方程．

解答： 解：因為圓的方程是（x+2）²+（y+3）²=1，
所以圓心C為（-2，-3），半徑等于1，
設圓心C關于直線x+y+2=0對稱的點的坐標為C′（a，b），
則

b+3 a+2 =1 a-2 2 + b-3 2 +2=0

，解得

a=1 b=0

，
則所求的圓的方程為（x-1）²+y²=1，
故答案為：（x-1）²+y²=1．

點評：本題考查圓關于直線對稱圓的方程問題，關鍵是求出對稱圓的圓心坐標和半徑，注意垂直、平分是解決對稱問題的基本方法．