Question

已知a₁=1，a_n=

an-1

2an-1+1

（n≥2）．求a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題

分析：對式子a_n=

an-1

2an-1+1

（n≥2）兩邊取倒數化簡，由等差數列的定義可判斷數列{

1

an

}是等差數列，由等差數列的通項公式

1

an

，再求出a_n．

解答： 解：由題意得，a_n=

an-1

2an-1+1

（n≥2），
上式兩邊取倒數得，

1

an

=2+

1

an-1

，則

1

an

-

1

an-1

=2，
又a₁=1，所以數列{

1

an

}是以1為首項、2為公差的等差數列，
則

1

an

=1+（n-1）×2=2n-1，
所以a_n=

1

2n-1

．

點評：本題考查求數列的通項公式的方法：構造法，以及等差數列的定義、通項公式，是常考、固定的題型．