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(2014•南昌三模)若關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,則實數a的取值范圍為( )

A.(0,1) B.(﹣1,0)

C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)

 

D

【解析】

試題分析:依題意,關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集?a2+a+1>|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立,構造函數f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣2|,可求其最大值,從而可解關于a的不等式即可.

【解析】
∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,

∴a2+a+1>|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立,

構造函數f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣2|=

則a2+a+1>f(x)max,

∵f(x)max=1,

∴a2+a+1>1,

∴a2+a>0,解得a>0或a<﹣1.

∴實數a的取值范圍為(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)

故選D.

練習冊系列答案
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A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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A.(﹣∞,0] B.[4,+∞) C.(0,4] D.(﹣∞,0]∪[4,+∞)

 

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A.9 B.8 C.4 D.2

 

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A.2 B. C.6 D.9

 

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A. B. C. D.e

 

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(2013•韶關二模)以下四個命題

①在一次試卷分析中,從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統計,是簡單隨機抽樣;

②樣本數據:3,4,5,6,7的方差為2;

③對于相關系數r,|r|越接近1,則線性相關程度越強;

④通過隨機詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查,得到如下列聯表:

 

 

總計

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計

60

50

110

 

附表:

P(K2≥k)

0.05

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

可得,k2=

則有99%以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關”.其中正確的命題序號是 .

 

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同步練習冊答案
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