Question

9．已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BD}$的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結合向量加法法則即已知條件求值．

解答 解：如圖，

∵ABCDEF為邊長是1的正六邊形，
∴$|\overrightarrow{AF}|=|\overrightarrow{DC}|=1$，且＜$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CD}$＞=60°，
∴$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}$•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$）=$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{BC}+|\overrightarrow{CD}{|}^{2}$
=$|\overrightarrow{CD}||\overrightarrow{BC}|cos60°+|\overrightarrow{CD}{|}^{2}$=$1×1×\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查數學轉化思想方法，是中檔題．