Question

11．某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發現成績服從正態分布N（μ，σ²），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．
（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2））給出正態分布的數據：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用公式，計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2）由（1）可估計，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得結論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=90，S²=$\frac{1}{10}×（1{1}^{2}+1{0}^{2}+{5}^{2}+{5}^{2}+0+{3}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+1{0}^{2}）$=49．…（6分）
（2）由（1）可估計，μ=90，σ=7．
P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=$\frac{0.9544}{2}$+$\frac{0.6826}{2}$=0.8185．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖，考查正態分布，考查學生的計算能力，比較基礎．