設x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,則實數a的取值范圍是 .
【解析】不等式6-2x-y≥a(2-x)(4-y),
即6-2x-y≥a(10-4x-2y),
令t=2x+y,即不等式6-t≥a(10-2t),
即(2a-1)t+6-10a≥0恒成立.
由于xy=2,所以y=
≤2,x∈[1,2],
所以t=2x+,t′=
2-
,
當x∈[1,2]時,t′≥0,
所以函數t=2x+在[1,2]上單調遞增,
所以t的取值范圍是[4,5].
設f(t)=(2a-1)t+6-10a,
則f(t)≥0在區間[4,5]恒成立,
因此只要f(4)≥0且f(5)≥0即可,
即2-2a≥0且1≥0,解得a≤1,
故實數a的取值范圍是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
科目：高中數學 來源： 題型：
| x+2 |
| A、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-∞，0]∪[2，+∞） |
| D、（-1，1] |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| an+1 |
| an |
| an+1 |
| an |
| an |
| an-1 |
| a1 |
| 3! |
| a2 |
| 4! |
| a3 |
| 5! |
| an |
| (n+2)! |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(1)設x,y∈(0,+∞),求證：f(
)=f(y)-f(x);
(2)設x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),試比較x1,x2的大小；
(3)解不等式f(
)＞f(ax-3)(0＜a＜1).
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