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如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數．
（2）設H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．
（1）由sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC，
利用正弦定理化簡得：a2+c2=b2+ac，①
則根據余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac

∴cosB=
1
2
，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=
BH
•
BC
=/
BH
/•/
BC
/•cos∠CBH=/
BD
/•/
BC
/=
1
2
/
AB
/•/
BC
/=
1
2
ac
∴ac=12
∴b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=12
∴bmin=2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，則BC=（　　）
A．
13
B．13C．5D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）設AB的中點為D，求中線CD的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，下列關系式不一定成立的是（　　）
A．asinB=bsinAB．a=bcosC+ccosB
C．a2+b2-c2=2abcosCD．b=csinA+asinC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的首項，公差，則的第一個正數項是（ ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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