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如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=
6
，AC=
3
，則AE×AD等于精英家教網
 
．
分析：根據圓周角定理及相似三角形的判定可得到△ABE∽△ADC，根據相似三角形的邊對應成比例，不難求得AE×AD的值．
解答：解：∵AE是直徑
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
AB
AD
=
AE
AC

∴AE×AD=AB•AC=3
2

故答案為3
2
．
點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，相似三角形的判定和性質求解．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）如圖所示，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令AC=x，V（x） 表示三棱錐A-CBE的體積，當V（x） 取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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科目：高中數學 來源：四川省雙流中學2011－2012學年高二上學期期中考試數學文科試題 題型：044

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB＝2，．

(1)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(2)記AC＝x求三棱錐A＝CBE的體積V(x)；

(3)當V(x)取得最大值時，求證：AD＝CE．

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科目：高中數學 來源：四川省雙流中學2011－2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：044

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，

DC⊥平面ABC，AB＝2，

(1)證明：平面ACD⊥平面ADE

(2)記AC＝x，V(x)表示三棱錐A－CBE的體積，求V(x)的表達式；

(3)當V(x)取得最大值時，求證：AD＝CE．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省揭陽市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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