Question

3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱上到AB，CC₁的距離相等的所有點的個數為4．

Answer 1

分析 結合正方體中線面、線線垂直，先找定點、再找棱的中點，找出符合條件的所有的點．

解答 解：如圖：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是BC和A₁D₁的中點，連接AF和FC₁，
根據正方體的性質知，BB₁⊥AB，C₁C⊥B₁C₁，故B₁到異面直線AB，CC₁的距離相等，
同理可得，D到異面直線AB，CC₁的距離相等，
又有AB⊥BC，C₁C⊥BC，故E到異面直線AB，CC₁的距離相等，
F 為A₁D₁的中點，易計算FA=FC₁，故F到異面直線AB，CC₁的距離相等，共有4個點．
故答案為4．

點評 本題考查了正方體體的結構特征，考查了線面、線線垂直定理的應用，利用異面直線之間距離的定義進行判斷，考查了觀察能力和空間想象能力．