Question

已知不等式(x+y)(

1

x

+

a

y

)≥9，對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、

  9

  2

Answer 1

分析：根據基本不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：(x+y)(

1

x

+

a

y

)=1+a+

y

x

+

ay

x

≥1+a+2

y x ? ay x

=1+a+2

a

=（

a

+1）²，
∵不等式(x+y)(

1

x

+

a

y

)≥9，對任意正實數x，y恒成立，
∴（

a

+1）²≥9，
即

a

+1≥3，
∴

a

≥2，
a≥4，
即正實數a的最小值4．
故選：D．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件．