Question

已知不等式

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

表示的平面區域為M，若直線y=kx-3k與平面區域M有公共點，則k的范圍是

[-

1

3

，0]

．

Answer 1

分析：要先畫出滿足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，再將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對應的k的端點值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面區域如圖示：
其中A（0，1），B（1，0），C（-1，0）．
因為y=kx-3k過定點D（3，0）．
所以當y=kx-3k過點A（0，1）時，得到k=-

1

3

當y=kx-3k過點B（1，0）時，對應k=0．
又因為直線y=kx-3k與平面區域M有公共點．
所以-

1

3

≤k≤0．
故答案為：[-

1

3

，0]．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用．我們在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．