Question

數列{a_n}的首項為1，且an+1=an+2n(n∈N*)，則a_n=

n²-n+1

．

Answer 1

分析：累加法：根據遞推式可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）（n≥2），把各式加起來可求得a_n，注意驗證n=1時情況．

解答：解：由an+1=an+2n(n∈N*)，即a_n+1-a_n=2n，
得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）（n≥2），
把以上各式加起來，得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

=n²-n（n≥2），
所以a_n=n²-n+1（n≥2），
當n=1時，a₁=1適合上式，
所以a_n=n²-n+1，
故答案為：n²-n+1．

點評：本題考查由數列遞推公式求數列通項公式，已知形如a_n+1-a_n=f（n）求a_n，一般采用累加法解決，注意驗證n=1時情況，屬中檔題．