Question

數列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，則a₈=

3

．

Answer 1

分析：先利用等差數列的通項公式分別表示出b₃和b₁₀，聯立方程求得b₁和d的值，進而利用疊加法求得b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，最后利用等差數列的求和公式求得所求．

解答：解：依題意可知

b1+2d=-2 b1+9d=12

解得b₁=-6，d=2
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₈=b₁+b₂+…+b₇+3=

(-6+6)×7

2

+3=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了數列的遞推式，以及對數列基礎知識的熟練掌握，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．