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(本題滿分14分)
已知函數.
(Ⅰ) 討論的奇偶性;
(Ⅱ)判斷上的單調性并用定義證明.

(Ⅰ) 當時,為奇函數;當時,不具備奇偶性
(Ⅱ)證明略
(Ⅰ)函數的定義域為關于原點對稱. ……………1分
方法1、…………………………2分
,則,無解, ∴不是偶函數; …………………4分
,則,顯然時,為奇函數……………………6分
綜上,當時,為奇函數;當時,不具備奇偶性. ………7分
方法2、函數的定義域為關于原點對稱. ……………1分
時,,∴
為奇函數; ………………………………………………4分
時,,顯然
不具備奇偶性. …………………………………………7分
(Ⅱ)函數上單調遞增; ………………………8分
證明:任取,則
……………11分
, ∴
從而, 故,…………………………13分
上單調遞增. ………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,在為單調遞減的偶函數是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
  已知:函數是定義在上的偶函數,當時,為實數).
  (1)當時,求的解析式;
  (2)若,試判斷上的單調性,并證明你的結論;
  (3)是否存在,使得當有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=是(  )
A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的奇函數,滿足,且當時,,則的值是(   )
A.0B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的奇函數
則當時,  ▲   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的奇函數,當時,.給出以下命題:
①當時,;       ②函數有3個零點;
的解集為;   ④,都有
其中正確命題的個數是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x+1)=-f(x),當x∈[0,1)時,,則f( log2 )的值為(   )
A.-1 B.1 C. 0D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的奇函數,當時,
,則函數的圖象大致為                        (   )

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