Question

15．已知函數y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 通過討論x的符號，根據函數單調性和導數之間的關系即可得到結論．

解答 解：若x-1=0即x=1時，不等式（x-1）•f′（x）＜0不成立．
若x-1＞0即x＞1時，則不等式（x-1）•f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，
此時函數單調遞減，由圖象可知，此時1＜x＜2．
若x-1＜0即x＜1時，則不等式（x-1）•f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，
此時函數單調遞增，由圖象可知，此時x＜$\frac{1}{2}$．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數單調性和導數之間的關系即可得到結論．