Question

 

已知函數滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個相等的實根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域為［m, n］且值域為［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請說明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 分析：此題屬于“軸定區間動”型，常規思路是根據對稱軸與區間的位置關系，分三種情況討論。挖掘隱含條件：函數f(x)在［m, n］上的值域［2m, 2n］是函數f(x)在R上的值域的子集，可以避免分類討論，迅速獲解。

    略解：（1）

    （2）由函數f(x)在R上的值域為（—∞， ］，知 

    可見函數f(x)在［m, n］上為增函數。

   

    解得  m = —2，n = 0。

    故當 m = —2，n = 0時滿足要求．