Question

9．若實數a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，則ab的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵實數a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，∴a，b＞0．
∴$2\sqrt{ab}$≥$2\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}{b}}$，解得ab≥$\sqrt{2}$，當且僅當b=2a=$\frac{2}{\root{4}{2}}$時取等號．
則ab的最小值$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．