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已知
a
、
b
是非零向量且滿足（3
a
-
b
）⊥
a
，（4
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
分析：先根據（3
a
-
b
）⊥
a
，（4
a
-
b
）⊥
b
，整理得到
a
•
b
=3
a
2=
1
4
b
2，|
b
|=2
3
|
a
|；再代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
解答：解：∵（3
a
-
b
）⊥
a
，（4
a
-
b
）⊥
b
，
∴（3
a
-
b
）•
a
=0，（4
a
-
b
）•
b
=0，
∴
a
•
b
=3
a
2=
1
4
b
2，|
b
|=2
3
|
a
|．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
2
．
∴θ=
π
6
．
故選D．
點評：本題主要考查用數量積表示兩個向量的夾角．在解決此類問題時，一般要用到公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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