Question

已知f′（x）是一次函數，x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：首先，f'（x）=2ax+b，然后，根據所給等式進行化簡，即可得到相應的解析式．

解答： 解：設f'（x）=2ax+b，
則f（x）=ax²+bx+c，a、b、c為常數
由x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1得，
x²•（2ax+b）-（2x-1）（ax²+bx+c）=2ax³+bx²-2ax³-2bx²-2cx+ax²+bx+c
=（a-b）x²+（b-2c）x+c=1，
則c=1，b-2c=0，a-b=0，
則a=b=2c=2，
即f（x）的解析式為f（x）=2x²+2x+1．

點評：本題重點考查了函數的導數求解方法和法則，屬于中檔題．體會待定系數法在求解函數解析式中的應用．