Question

下表是種產品銷售收入與銷售量之間的一組數據：

銷售量x（噸）	2	3	5	6
銷售收入y（千元）	7	8	9	12

（Ⅰ） 畫出散點圖；
（Ⅱ） 求出回歸方程；
（Ⅲ） 根據回歸方程估計銷售量為9噸時的銷售收入．

Answer 1

分析：（I）在坐標系中描出點（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），即可得散點圖；
（II）利用公式計算出相應的數據，即可求得回歸方程；
（III）根據回歸方程x=9時的函數值，即可估計銷售量為9噸時的銷售收入．

解答：解：（I）在坐標系中描出點，
（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），散點圖如圖：
（II）

.

x

=

2+3+5+6

4

=4，

.

y

=

7+8+9+12

4

=9，
∴n•

.

x

•

.

y

=4×4×9=144，

4

i=1

x_iy_i=14+24+45+72=155，

4

i=1

x

2 i

=4+9+25+36=74，n

.

x

²=4×16=64，從而有：

? b = n i=1 x iyi-n . x . y n i=1 x   2 i -n . x 2   = 155-144 74-64 =1.1 ? a = . y - ? b . x =9-1.1×4=4.6

∴

y

=1.1x+4.6．
故回歸方程為

y

=1.1x+4.6．
（III）當x=9時，

y

=1.1×9+4.6=14.5千元．
答：根據回歸方程，銷售量為9噸時，銷售收入約為14.5千元．

點評：本題以實際問題為載體，考查散點圖，考查回歸方程的求解，考查預報變量的值，是個基礎題．