【題目】已知雙曲線
的離心率為2，左右焦點分別為
，
，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，且
的周長為
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線
，點P是雙曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，折合成標準分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）分別求第三，四，五組的頻率；
（2）該學校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學．
①已知甲同學和乙同學均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率
②若在這6名同學中隨機抽取2名，設第4組中有X名同學，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（α為參數），將C上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求C1的極坐標方程
（2）設M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求
的值．
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【題目】設橢圓
的左右焦點分別為
，
，在橢圓L上的點
滿足
，且
，
，
成等差數列．
（1）求橢圓L的方程；
（2）過點A作兩條傾斜角互補的直線
，
，它們與橢圓L的另一個交點分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．
B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長．
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．
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【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．
（1）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．
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【題目】設數列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數列的通項公式；
②設數列
，問：數列
中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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