Question

【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分．按成績(jī)共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)．

①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時(shí)被選中的概率

②若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）第三組的頻率是0.3，第四組的頻率是0.2，第五組的頻率是0.1（2）①②詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率等于對(duì)應(yīng)的矩形面積求解即可.

(2)用分層抽樣的方法求得在第三,四,五組中對(duì)應(yīng)的人數(shù),再利用排列組合的方法求解概率與分布列即可.

（1）第三組的頻率是0.150×2＝0.3,

第四組的頻率是0.100×2＝0.2,

第五組的頻率是0.050×2＝0.1,

（2）①由（I）可知,第三,四,五組所占的比例為3：2：1,在分層抽樣的過程中第三組應(yīng)抽到6×0.5＝3個(gè),

而第三組共有100×0.3＝30個(gè),

所以甲乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為,

②第四組共有X名同學(xué),所以X的取值為0,1,2

P（X＝0）；P（X＝1）；P（X＝2）；

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

E（X）＝0．