Question

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

Answer 1

（1）見解析   （2）

（1）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由 ，∴BD⊥AC．
再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．
而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．
（2）∵側棱PC上的點F滿足PF=7FC，
∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．
△BCD的面積S_△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．
∴三棱錐P﹣BDF的體積 V=V_P﹣BCD﹣V_F﹣BCD=﹣=×
==．