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在平面直角坐標系上，設不等式組（）所表示的平面區域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為.（Ⅰ）求并猜想的表達式再用數學歸納法加以證明；（Ⅱ）設數列的前r項和為，數列的前r項和,是否存在自然數m？使得對一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

.(1)由題意得△，即,進而可得,.                              

(2)由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，于是 ,所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數的點）的個數為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數列{an}的前項和為Sn，數列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an(n∈N*)．則a1=
6
6
，經推理可得到an=
6n
6n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數列{an}為等差數列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數列{bn+6n+9}是等比數列，并求出數列{bn} 的通項公式．

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