Question

1．已知隨機變量ξ的分布列為：

ξ	-1	0	1	2
P	x	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	y

若$E（ξ）=\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{1}{2}$，D（ξ）=$\frac{11}{9}$．

Answer 1

分析 由題意可得：x+y+$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$=1，-1×x+0+1×$\frac{1}{6}$+2y=$\frac{1}{3}$，解得x，y．再利用D（ξ）計算公式即可得出．

解答 解：由題意可得：x+y+$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$=1，-1×x+0+1×$\frac{1}{6}$+2y=$\frac{1}{3}$，
解得x=$\frac{5}{18}$，y=$\frac{2}{9}$．
∴D（ξ）=$（-1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{5}{18}$+$（0-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{3}$+$（1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{6}$+$（2-\frac{1}{3}）^{2}×\frac{2}{9}$=$\frac{11}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{9}$

點評 本題考查了隨機變量的分布列與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．