Question

某客運公司買了每輛200萬元的大客車投入運營，根據調查得知，每輛客車每年客運收入約為100萬元，且每輛客車第n年的油料費，維修費及其他各種管理費用總和P（n）（萬元）與年數n成正比，比例系數k=16．
（1）寫出每輛客車運營的總利潤y（萬元）與n的函數關系式；
（2）每輛客車運營多少年可使其運營的年平均利潤最大？

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意，P（n）=16n；從而寫出y=100n-200-

16+16n

2

n，（n∈N^*）；
（2）設年平均利潤為f（n）萬元，故f（n）=

y

n

=-8n+92-

200

n

，從而利用基本不等式求最值．

解答： 解：（1）由題意，P（n）=16n；
則y=100n-200-

16+16n

2

n
=-8n²+92n-200，（n∈N^*）；
（2）設年平均利潤為f（n）萬元，
故f（n）=

y

n

=-8n+92-

200

n

=92-（8n+

200

n

）≤92-80=12（當且僅當n=2.5時，等號成立），
又∵n∈N^*；
且f（2）=92-16-100＜0，
f（3）=92-（24+

200

3

）＞0；
故當每輛客車運營3年可使其運營的年平均利潤最大．

點評：本題考查了函數在實際問題中的應用，同時考查了基本不等式在實際問題中的應用，屬于中檔題．