【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，點A
在橢圓上，且
與x軸垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）過A作直線與橢圓交于另外一點B，求△AOB面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線等基礎知識，考查了學生綜合運用所學知識，創造性地解決問題的能力、轉化能力、計算能力，解題時要認真審題，仔細解答．第一問，由已知：
，
，解得
，
，從而寫出方程；第二問，
斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，當的斜率存在時，令直線與橢圓方程聯立，消參，利用兩點間距離公式和點到直線的距離分別求出
和邊上的高，代入到三角形面積公式中，計算三角形面積，求出最大值.
試題解析：（1）有已知：，∴，
，
故橢圓方程為
；
（2）當斜率不存在時：
，
當斜率存在時：設其方程為：
，
由
得
，
由已知：
，
即：
，
，
到直線的距離：
，
，
，
，
此時
，
綜上所求：當斜率不存在或斜率存在時：
面積取最大值為
．
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期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形.已知
，
，
.
（1）設
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（2）當
點位于線段
什么位置時，
平面
？
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）當
時，證明：函數
不是奇函數；
（2）判斷函數
的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；
（3）若是奇函數，且
在
時恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】面對某種流感病毒，各國醫療科研機構都在研究疫苗，現有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為
．求:
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為y＝2x2－3，值域為{1，5}的“孿生函數”共有（ ）
A.10個
B.9個
C.8個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
,在平面直角坐標系中，已知向量
，向量
，動點
的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）已知
,證明：存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個交點
，且
為坐標原點），并求該圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】編號1~15的小球共15個,求總體號碼的平均值,試驗者從中抽3個小球,以它們的平均數估計總體平均數,以編號2為起點,用系統抽樣法抽3個小球,則這3個球的編號平均數是_____.
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