Question

棱長均為a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如圖），求A₁B與平面BB₁C₁C所成角的大小．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側棱垂直于底面，我們過A₁點做B₁C₁的垂線，垂足為E，則B₁C₁⊥平面BB₁C₁C，且E為BC中點，則E為A₁點在平面BB₁C₁C上投影，則∠A₁BE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．

解答：解：過A₁點做B₁C₁的垂線，垂足為E，則B₁C₁⊥平面BB₁C₁C，且E為BC中點，則E為A₁點在平面BB₁C₁C上投影，則∠A₁BE即為所求線面夾角
設各棱長為1，則A₁E=

3

2

，A₁B=

2

sin∠A₁BE=

6

4

，
∴∠A₁BE=arcsin

6

4

．

點評：求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設定--論證所作或找到的角為所求的角；③計算--常用解三角形的方法求角；④結論--點明斜線和平面所成的角的值．