Question

若直線l₁：y-2=（k-1）x和直線l₂關于直線y=x+1對稱，那么直線l₂恒過定點（　　）

A．（2，0）

B．（1，-1）

C．（-2，0）

D．（1，1）

Answer 1

分析：由題意求出直線y-2=（k-1）x過的定點，關于直線y=x+1對稱點，即可得到對稱直線l₂恒過定點．

解答：解：直線l₁：y-2=（k-1）x，恒過定點（0，2），
（0，2）關于直線y=x+1的對稱點為（a，b），
所以

b-2 a =-1 b+2 2 = a 2 +1

，解得a=1，b=1，
所以直線l₂恒過定點（1，1）．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查直線關于直線對稱問題的求法，注意對稱直線恒過定點，就是對稱前直線過定點關于對稱軸的對稱點的坐標，注意垂直、平分求對稱問題的方法．