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如圖，點A，F分別是橢圓（a＞b＞0）的上頂點和右焦點，直線AF與橢圓交于另一點B，過中心O作直線AF的平行線交橢圓于C，D兩點，若=，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：設出AB，CD的方程，分別與橢圓方程聯立，求導|CD|，|AB|，利用=，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：由題意，設AB的方程為：，則CD的方程為
AB的方程與橢圓方程聯立可得（a2+c2）x2-2a2cx=0，∴x=0或x=
∴|AB|=×=
CD的方程與橢圓方程聯立可得（a2+c2）x2=a2c2，∴x=±
∴|CD|=×=
∵=
∴
∴
∴
故答案為．
點評：本題考查橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出|CD|，|AB|，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，其中A（-6，0），F（4，0），點P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點P的坐標；
（Ⅲ）若過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點，求△ADE的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A，F分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點和右焦點，直線AF與橢圓交于另一點B，過中心O作直線AF的平行線交橢圓于C，D兩點，若
CD
AB
=
5
2
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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同步練習冊答案
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