Question

設f（x）為奇函數且在（-∞，0）內是減函數，f（-2）=0，且x•f（x）＞0的解集為（　　）

A、（-2，0）∪（2，+∞）

B、（-∞，-2）∪（0，2）

C、（-∞，-2）∪（2，+∞）

D、（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性及特殊點，然后作出函數的草圖，根據圖象可解不等式．

解答：解：∵f（x）為奇函數且在（-∞，0）內是減函數，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數，
由f（-2）=0，得f（2）=-f（-2）=0，
作出函數f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，x•f（x）＞0?

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

?0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴x•f（x）＞0的解集為（-2，0）∪（0，2），
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查數形結合思想，屬中檔題．