Question

設f（x）為奇函數，且在（-∞，0）內是減函數，f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集為（　　）

• A、（-1，0）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（0，2

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成兩類，分別利用函數的單調性進行求解．

解答：解：∵f（x）為奇函數，且在（-∞，0）內是減函數，f（-2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）內是減函數
∴x f（x）＜0則

x＞0 f(x)＜0=f(2)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-2)

根據在（-∞，0）內是減函數，在（0，+∞）內是減函數
解得：x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
故選C

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．