Question

（2005•閘北區一模）設f（x）為奇函數，且當x＞0時，f(x)=log

1

2

x
（Ⅰ）求當x＜0時，f（x）的解析表達式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接設設x＜0，則-x＞0，代入所給解析式，再結合f（x）為奇函數即可求出結論；
（Ⅱ）直接根據分段函數的特點分段求解，再合并即可．

解答：解：（Ⅰ）設x＜0時，
則-x＞0⇒f(-x)=log

1

2

(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-log

1

2

(-x)．
所以：當x＜0時，f（x）=-log 

1

2

（-x）．
（Ⅱ）由題意，得

x＞0 log 1 2 x≤2

或

x＜0 -log 1 2 (-x)≤2

⇒x≥

1

4

或-4≤x＜0．
所以不等式f（x）≤2的解集為：{x|x≥

1

4

或-4≤x＜0}

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用以及不等式的解法．考查函數的基本性質，解決此類問題需要對函數奇偶性的性質掌握比較熟練．