Question

若函數f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

為偶函數，則a=

2

3

．

Answer 1

分析：因為函數f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

是偶函數，所以f（-x）=f（x）恒成立，化簡此恒等式，即可得a的值

解答：解：∵函數f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

為偶函數，
∴f（-x）=f（x）
即

(-x)2+1

(-3x+2)(-x-a)

=

x2+1

(3x+2)(x-a)

即3ax-2x=-3ax+2x，
即（3a-2）x=0恒成立
∴a=

2

3

故答案為：

2

3

．

點評：本題考查了函數奇偶性的定義及其應用，利用等式恒成立求參數的值的方法