Question

（2012•鹽城三模）若函數f(x)=

x2-2x，x≥0 -x2+ax，x＜0

是奇函數，則滿足f（x）＞a的x的取值范圍是

(-1-

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：根據奇函數定義求出a的值，得原不等式即f（x）＞-2，再分類討論，分別解一元二次不等式，可得原不等式的解集．

解答：解：當x＜0時，f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
∵函數f（x）是奇函數，
∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-x²-2x，對照已知條件，得a=-2
①當x≥0時，原不等式可化為x²-2x＞-2，即x²-2x+2＞0
解之得x≥0；
②當x＜0時，原不等式可化為-x²-2x＞-2，即x²+2x-2＜0
解之得-1-

3

＜x＜0
綜上所述，得原不等式的解集為(-1-

3

，+∞)
故答案為：(-1-

3

，+∞)

點評：本題給出分段函數為奇函數，求參數a值并解關于x的不等式，著重考查了函數奇偶性和一元二次不等式的解法等知識，屬于基礎題．