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（1）若函數f(x)=

x2+1，	x≤1
lgx，	x＞1

，則f（f（10））=

．
（2）化簡：

sin47°-sin17°cos30°

cos17°

．

分析：（1）對于分段函數結合復合函數的求值問題，一定要先求內層函數的值，因為內層函數的函數值就是外層函數的自變量的值．同時，要注意自變量x的取值對應著哪一段區間，就使用哪一段解析式．
（2）將原式分子第一項中的度數47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數值即可求出值．

解答：解：（1）∵10＞1，
∴f（10）=lg10=1．
∴f（f（10））=f（1）=1²+1=2．
故答案為：2．
（2）原式=

sin(30°+17°)-sin17°cos30°

cos17°

sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°

cos17°

sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°

cos17°

sin30°cos17°

cos17°

=sin30°=

．
故答案為：

．

點評：本題考查分段函數結合復合函數的求值與同角三角函數間的基本關系，考查轉化與分析運算的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記min{p，q}=

p，p≤q

q．p＞q

．
（1）若函數f(x)=min{

，

(x-1)}，求f（x）表達式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對所有實數x成立的充分必要條件（用p₁，p₂表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp₁，p₂為實數，且a＜bp₁，p₂∈（a，b））求f（x）在區間[a，b]上的單調增區間的長度和（閉區間[m，n]的長度定義為n-m）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別為D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：函數h(x)=

f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)

f(x)(x∈Df且x∉Dg)

g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數f(x)=

x-1

，g（x）=x²，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求（1）問中函數h（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數．
（1）若函數f(x)=

lnx

，求f（x）的單調區間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數的底），求證：a^b＞b^a；（3）求滿足a^b=b^a（a≠b）的所有正整數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a＞0，a≠1，若函數f(x)=

4-x2

2+x

(x＞-2)

loga(-x)(x≤-2)

在點x=-2處連續，則a=

．

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