Question

若函數f(x)=

x2-1

x2+1

，則(1)

f(2)

f( 1 2 )

=

-1

；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(

1

3

)+f(

1

4

)+…+f(

1

2012

)=

0

．

Answer 1

分析：（1）直接把x=，x=

1

2

分別代入即可求解
（2））由已知可得f（x）+f（

1

x

）=0，結合此規律即可求解

解答：解：（1）∵f(x)=

x2-1

x2+1

∴f（2）=

4-1

4+1

=

3

5

，f（

1

2

）=

1 4 -1

1 4 +1

=-

3

5

∴

f(2)

f( 1 2 )

=-1
（2））∵f(x)=

x2-1

x2+1

∴f（x）+f（

1

x

）=

x2-1

x2+1

+

1 x2 -1

1 x2 +1

=

x2-1

x2+1

+

1-x2

1+x2

=0
∴f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(

1

3

)+f(

1

4

)+…+f(

1

2012

)
=[f（3）+f（

1

3

）]+f（4）+f（

1

4

）]+…+[f（2012）+f(

1

2012

)]=0
故答案為：-1，0

點評：本題主要考查了函數值的求解，解題的關鍵是發現f（x）+f（

1

x

）=0的規律，屬于基礎試題