Question

函數f（x）=a^x+1，（a＞0且a≠1）
（1）當a=3，x∈[-1，2]時，求函數f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥1的解集．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,函數的值域

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）當a=3，f（x）=3^x+1，由x∈[-1，2]易得指數函數的值域；
（2）不等式可化為a^x+1≥a⁰，當0＜a＜1時，不等式可化為x+1≤0，當a＞1時，不等式可化為x+1≥0，分別解不等式可得．

解答： 解：（1）當a=3，f（x）=3^x+1，
∵x∈[-1，2]，∴x+1∈[0，3]，
∴3^x+1∈[1，27]
∴函數f（x）的值域為[1，27]；
（2）不等式f（x）≥1即為a^x+1≥1，即a^x+1≥a⁰，
當0＜a＜1時，不等式可化為x+1≤0，故解集為{x|x≤-1}；
當a＞1時，不等式可化為x+1≥0，故解集為{x|x≥-1}

點評：本題考查指數不等式，涉及指數函數的值域和分類討論，屬基礎題．