(本大題共15分)已知
在
上是增函數(shù)，
在
上是減函數(shù).(1)求
的值；(2)設函數(shù)
在
上是增函數(shù)，且對于
內的任意兩個變量
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；(3)設
，求證：
.
：(1)
，依題意，當
時，
恒成立，即
.
，當
時，
恒成立，即
，所以
.…………5分
(2)
，所以
在
上是減函數(shù)，最小值是
.
在
上是增函數(shù)，即
恒成立，得
，且
的最大值是
，由已知得
，所以
的取值范圍是
.…………5分
(3)
，
方法一：
時不等式左右相等，得證；
時，
，
所以
成立. ……5分
方法二：
用數(shù)學歸納法很快可證，方法很好.證明略.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：三次函數(shù)
，在
上單調增，在（-1，2）上單調減，當且僅當
時，
（1）求函數(shù)
f (
x)的解析式； （2）若函數(shù)
，求
的單調區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
（a∈R）．(1)若
在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍（2）若a=1,a≤x≤e,證明：
<
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
其中
。（1）求
的單調區(qū)間；
（2）當
時，證明不等式：
；
（3）設
的最小值為
證明不等式：
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，當
時，
當
時，
且對任意
不等式
恒成立.
1)求函數(shù)
的解析式；
2）設函數(shù)
其中
求
在
時的最大值
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
(
) , (Ⅰ)試確定
的單調區(qū)間 , 并證明你的結論 ;(Ⅱ)若
時 , 不等式
恒成立 , 求實數(shù)
的取值范圍 .
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
的定義域為[—2，
，部分對應值如下表。
為
的導函數(shù)，函數(shù)
的圖象如右圖所示：
| —2
| 0
| 4
|
| 1
| —1
| 1
|
若兩正數(shù)
滿足
，則
的取值范圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)y=
sinx的導數(shù)為（ ）
| A．y′=2sinx+cosx | B．y′=-cosx |
| C．y′=+cosx | D．y′=+cosx |
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