Question

已知函數(shù) （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍（2）若a=1,a≤x≤e,證明：<

Answer 1

⑴a≥1，⑵略

(1)∵ ,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，
即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分
（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，  x∈[1,e]．
令F(x)= -=- ,
∴,∴F(x) 在[1,e]上是減函數(shù)，
∴F(x)≤F(1)=  ∴x∈[1,e]時(shí)，<…………… 12分