Question

設(shè)函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；
（3）設(shè)的最小值為證明不等式：。

Answer 1

 （1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是。（2）略（3）略

：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115236578436.gif" style="vertical-align:middle;" />且
令，解得。當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：

		0	+
		極小值

由上表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，
所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。
（Ⅱ）設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，得。
當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。
所以當(dāng)時(shí)，即
同理可證。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，將代入，得，即，，∴即