Question

P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上任意一點，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

• A、[-1-

  2

  ，

  2

  -1]
• B、[

  2

  -1，+∞）
• C、（-1-

  2

  ，

  2

  -1）
• D、（-∞，-

  2

  -1）

Answer 1

分析：設(shè)出圓的參數(shù)方程為x=cosα，y=sinα+1，代入x+y+c≥0中解出c大于等于一個式子，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出這個式子的最大值，令c大于等于這個最大值，即可求出c的范圍．

解答：解：設(shè)圓上任一點P的坐標(biāo)為（cosα，sinα+1），即x=cosα，y=sinα+1，
則x+y+c=cosα+sinα+1+c=

2

[

2

2

cosα+

2

2

sinα]+1+c
=

2

sin（α+

π

4

）+1+c≥0，即c≥-1-

2

sin（α+

π

4

），
又因為-1≤sin（α+

π

4

）≤1，
所以得到：-1-

2

≤-1-

2

sin（α+

π

4

）≤-1+

2

，則c≥-1+

2

．
故選B

點評：此題考查學(xué)生掌握圓的參數(shù)方程及不等式恒成立時所滿足的條件，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．本題的突破點是將圓的方程化為參數(shù)方程．