Question

點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上任意一點，若點P的坐標滿足不等式x+y+m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、(-∞， -

  2

  ]
• B、[

  2

  -1， +∞)
• C、(

  2

  ， +∞)
• D、[1-

  2

  ， +∞)

Answer 1

分析：此題考的查的是函數(shù)的最值問題．在解答時，應(yīng)先將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)滿足點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時，求Z=x+y的最小值；然后由-m小于等于最小值恒成立，解不等式即可獲得問題的解答．

解答：解：由點P的坐標滿足不等式x+y+m≥0，
即知當(dāng)滿足點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時-m≤x+y恒成立．
∴只需要求當(dāng)滿足點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時，Z=x+y的最小值即可．
如圖可知：Z的最小值為1-

2

，
∴-m≤1-

2

，
∴m≥

2

-1．
故選B．

點評：此題考的查的是函數(shù)的最值問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了圓的知識、線性規(guī)劃的知識以及數(shù)形結(jié)合的思想和問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．