Question

已知點P（x，y）是圓(x+2)²+y²=1上任意一點.

（1）求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；

（2）求x-2y的最大值和最小值；

（3）求的最大值和最小值.

Answer 1

（1）最大值為d+r=+1=，最小值為d-r=-1=（2）t_max=-2，t_min=-2-

（3）k_max=，k_min=

解析:

（1）圓心C（-2，0）到直線3x+4y+12=0的距離為

d=.

∴P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值為

d+r=+1=，最小值為d-r=-1=.

（2）設t=x-2y,

則直線x-2y-t=0與圓（x+2）²+y²=1有公共點.

∴≤1.∴--2≤t≤-2，

∴t_max=-2，t_min=-2-.

（3）設k=，

則直線kx-y-k+2=0與圓（x+2）²+y²=1有公共點，

∴≤1.∴≤k≤,

∴k_max=，k_min=.