Question

點(diǎn)P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x+y+m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

[

2

-1，+∞）

．

Answer 1

分析：先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)滿足點(diǎn)P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時(shí)，求Z=x+y的最小值；然后由-m小于等于最小值恒成立，解不等式即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x+y+m≥0，
即知當(dāng)滿足點(diǎn)P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時(shí)-m≤x+y恒成立．
∴只需要求當(dāng)滿足點(diǎn)P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時(shí)，Z=x+y的最小值即可．
如圖可知：Z的最小值為1-2

2

，
∴-m≤1-

2

，
∴m≥

2

-1．
故答案為：[

2

-1，+∞)

點(diǎn)評(píng)：此題考的查的是函數(shù)的最值問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了圓的知識(shí)、線性規(guī)劃的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的思想和問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．