Question

已知P（x，y）是圓x²+（y-3）²=1上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），則

PA

•

PB

的最大值為（　　）

• A、12
• B、0
• C、-12
• D、4

Answer 1

分析：由平面向量的數量積公式，可得

PA

•

PB

的解析式；再由P（x，y）是圓x²+（y-3）²=1上的動點，可得x，y的取值范圍；從而求得

PA

•

PB

的最大值（或最小值）．

解答：解：∵P（x，y）是圓x²+（y-3）²=1上的動點，且A（2，0），B（-2，0），
∴

PA

•

PB

=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）²=x²+y²-4，
由x²+（y-3）²=1，得x²+y²=6y-8，且2≤y≤4，∴x²+y²-4=6y-12≤24-12=12，
∴

PA

•

PB

的最大值為：12
故答案選：A．

點評：本題考查了平面向量的數量積和圓的解析方程等有關知識，是基礎題．